| Сотрудничество |
|
Поставьте себе на сайт и сообщите мне |
|
Файлы |
Методичка И. В. Семушин ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ АЛГЕБРЫ
Название: Методичка И. В. Семушин ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ АЛГЕБРЫ
Категория: Образование
Формат файла: pdf
Размер: 966.2 Kb
Просмотров: 7799
Загрузок: 8340
Дата добавления: 11 Июня 2010, 18:13
Поделиться:
|
Скачать:
Внимание! Если ссылка не работает, файл не найден или просто возникают какие-либо вопросы, напишите об этом, пожалуйста, мне на почту: xdypx@yandex.ru. В письме достаточно указать ссылку на эту страницу и описание проблемы или свой вопрос.
|
|
|
Описание:
Методичка И. В. Семушин ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ АЛГЕБРЫ
Описание:
Курс Численные методы( в университетах преследует следующие цели: Предисловие Значение Численных методов алгебры@ во многих областях науки и техники трудно переоценить, 2 оно растет очень быстро. В связи с этим важно, чтобы студенты, готовящиеся стать специалистами в области мате- матемаического моделирования, численных методов и комплексов программ, обладали истинно глубокими знаниями, т. е. знаниями, имеющими для них практическую ценность в их будущей деятельности. Такое знание дости- гается не схоластическим изучением теории и не решением элементарных задач в классе, но реальной проектной работой по созданию серьезных программных продуктов высокого профессионального уровня, воплощающих эти численные методы. В связи с этим данное пособие использует так называемый проектно-ориентированный подход, при котором студенты получают необходимый теоретический материал и закрепляют эти знания в практических лабораторных проектах. После этого итоговая проверка знаний по курсу Численные методы – I> проводится в форме решения задач на экзамене или же методом тестирования. Последнее предполагает умение быстро отыскивать правильный ответ, решать простые задачи и анализировать алгоритмы. Надеемся, что при таком подходе к преподаванию и изучению студент лучше поймет и оценит этот важный предмет.
Оглавление:
Предисловие 7
1 Введение 9
1.1 Учебные цели студента . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.2 Оценка работы студента . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.3 Кодекс студента . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.4 Краткое описание курса . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2 Стандартные алгоритмы LU-разложения 19
2.1 Алгоритмы метода Гаусса . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.2 Выбор ведущего элемента . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.3 Компактные схемы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.4 Алгоритмы метода Жордана . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.5 Вычисление обратной матрицы . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2.6 Плохо обусловленные матрицы . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
2.7 Задание на лабораторный проект № 1 . . . . . . . . . . . . . . 35
2.8 Варианты задания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
3 Современные алгоритмы LU-разложения 40
3.1 Гауссово исключение и ijk-алгоритмы . . . . . . . . . . . . . . 40
3.2 Распараллеливание вычислений . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
3.3 Параллельное умножение матрицы на вектор . . . . . . . . . . 45
3.4 Параллельное LU-разложение . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
3.5 LU-разложение и его ijk-формы . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
3.6 Треугольные системы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
3.7 Задание на лабораторный проект № 2 . . . . . . . . . . . . . . 57
3.8 Варианты задания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
4 Алгоритмы окаймления в LU-разложении 61
4.1 Метод окаймления . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
4.2 Окаймление известной части разложения . . . . . . . . . . . . 61
4.3 Окаймление неизвестной части разложения . . . . . . . . . . . 64
4.4 Задание на лабораторный проект № 3 . . . . . . . . . . . . . . 66
4.5 Варианты задания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
5 Разреженные формы LU-разложения 70
5.1 Упакованные формы хранения матриц . . . . . . . . . . . . . 70
5.2 Выбор ведущего элемента . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
5.3 Задание на лабораторный проект № 4 . . . . . . . . . . . . . . 75
5.4 Варианты задания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
6 Разложения Холесского 78
6.1 Положительно определенные матрицы . . . . . . . . . . . . . . 78
6.2 Квадратные корни из P и алгоритмы Холесского . . . . . . . 79
6.3 Программная реализация алгоритмов Холесского . . . . . . . 82
6.4 Разложение Холесского: ijk-формы . . . . . . . . . . . . . . . 84
6.5 Разложение Холесского: алгоритмы окаймления . . . . . . . . 86
6.6 Задание на лабораторный проект № 5 . . . . . . . . . . . . . . 89
6.7 Варианты задания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
7 Ортогональные преобразования 94
7.1 Ортогональные матрицы и приложения . . . . . . . . . . . . . 94
7.2 Линейная задача наименьших квадратов . . . . . . . . . . . . 96
7.3 Ортогональные матрицы в задаче о наименьших квадратах . . 97
7.4 Преобразование Хаусхолдера . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
7.5 Шаг триангуляризации матрицы преобразованием Хаусхолдера 103
7.6 Решение треугольной системы Rx = z и обращение матриц R и A .. . . . 104
7.7 Преобразование Гивенса . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
7.8 Варианты заполнения матрицы R . . . . . . . . . . . . . . . . 113
7.9 Правосторонние ортогональные преобразования и их применение . . . . .. 114
7.10 Двусторонние ортогональные преобразования и их применение 115
7.11 Ортогонализация Грама-Шмидта . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
7.12 Алгоритмы ортогонализации Грама-Шмидта . . . . . . . . . . 120
7.13 Решение систем после ортогонализации Грама-Шмидта . . . . . . .. . 123
7.14 Обращение матриц после ортогонализации Грама-Шмидта. . . . . . . . . 123
7.15 Задание на лабораторный проект № 6 . . . . . . . . . . . . . . 124
7.16 Варианты задания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
8 Фонд задач 127
8.1 Типовые задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
8.2 Решения и рекомендации к типовым задачам . . . . . . . . . . 131
8.3 Варианты контрольных заданий . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
8.4 Задачи для контрольных заданий и экзамена . . . . . . . . . . 141
9 Программа курса 164
9.1 Общая информация . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164
9.2 Рабочая программа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165
Заключение 175
Библиографический список 178
|
Комментарии:
Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи. [ Регистрация | Вход ] |
|
|
05 Февраля 2025, Среда
07:50
>Г Л А В Н А Я
>Ф А Й Л Ы
>С Т А Т Ь И
>Р Е Ф Е Р А Т Ы
>Ф О Р У М
>О Т З Ы В Ы
>Т Е С Т Ы
>F l a s h И Г Р Ы
>Ф О Т О Ш О П
